三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思: 24px;'>感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思p>

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思p>

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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