反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关四月的小说集，四月的小说好看吗系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=四月的小说集，四月的小说好看吗Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cos四月的小说集，四月的小说好看吗y)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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