反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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